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Inégalité de Taylor-Lagrange
L'inégalité de Taylor-Lagrange est une propriété importante des développements en série de Taylor. Elle énonce :
Soit \(f \in \mathcal{C}^{n+1}\) sur un intervalle \(I\)
\(\exists M, \forall x \in I, |f^{(n+1)}(x)| \le M\)
alors \(\forall (a, b) \in I^2 :\) \[ \left| f(b) - \sum_{k=0}^{n}\frac{f^{(k)}(a)}{k!}(b-a)^k \right| \le M\frac{|b-a|^{n+1}}{(n+1)!} \]